Question

【題目】在199319936688張卡片上，每張寫上一個自然數(shù)，恰寫了1，2，…，199319936688這199319936688個自然數(shù).問能否把這些卡片分成三組，使得第二組卡片上寫的數(shù)之總和比第一組卡片上寫的數(shù)之總和大33，而第三組卡片上寫的數(shù)之總和比第二組卡片上寫的數(shù)之總和大102？

若能，請給出一種分組方法.若不能，請你說明理由.

Answer 1

【答案】102

【解析】

容易證明199319936688是6的倍數(shù)，因此將1，2，3，…，199319936688依次每六個數(shù)分為一小組，得1，2，3，4，5，6 屬第1小組；7，8，9，10，11，12屬第2小組；……

依此類推，到199319936688正恰分為33219989448個小組，每個小組中從左到右分別稱為第1數(shù)，第2數(shù)，第3數(shù)，第4數(shù)，第5數(shù)，第6數(shù).

我們?nèi)∶拷M中的第1數(shù)與第6數(shù)放在一起記為類，第2數(shù)與第5數(shù)放在一起記為類，第3數(shù)與第4數(shù)放在一起記為類.易知，，三類中每類卡片上數(shù)之總和都相等，設(shè)這個相等的和數(shù)為.下面我們調(diào)整這三類使之成為合于題設(shè)要求的三組卡片.

現(xiàn)在由類中取出寫有數(shù)4，9，10的三張卡片放在類中，再從類中取出寫有數(shù)56的卡片也放在類中，這時類總和變?yōu)?/span>，類總和變?yōu)?/span>，類總和變?yōu)?/span>.

我們稱總和為的為第一組，總和為的為第二組，總和為的為第三組.此時第二組卡片上寫的數(shù)之總和比第一組卡片上寫的數(shù)之總和大，而第三組卡片上寫的數(shù)之總和比第二組卡片上寫的數(shù)之總和大.