Question

18．在△ABC中A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圓的面積為4π，則△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據正弦定理把△ABC外接圓R與三角形內角和邊長建立關系，即可求出△ABC的面積．

解答 解：由△ABC外接圓的面積為4π，
∴半徑R=2．
由正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2R，
則有$\frac{4}{sinB}=\frac{a}{sin60°}=4$．
可得：sinB=1，即B=$\frac{π}{2}$．
a=2$\sqrt{3}$．
勾股定理可得：c=2．
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$ac=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角形的正弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．