Question

7．6個人排成一排，其中甲和乙必須相鄰，而丙丁不能相鄰，則不同的排列方法有144種．

Answer 1

分析 根據題意，分3步分析：①、將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，②、將這個整體與出甲乙丙丁之外的2人全排列，分析排好后的空位，③、在4個空位中任選2個，安排丙丁，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分3步分析：
①、將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，有A₂²=2種情況，
②、將這個整體與出甲乙丙丁之外的2人全排列，有A₃³=6種順序，排好后，有4個空位，
③、在4個空位中任選2個，安排丙丁，有A₄²=12種情況，
則共有2×6×12=144種不同的排列方法；
故答案為：144．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意特殊問題的處理方法，其次要優先分析受到限制的元素．