Question

已知f（x）=（x+1）ⁿ且f′（x）展成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其中x²的系數(shù)為60，則n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則求出f′（x），據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出x²的系數(shù)，列出方程解得．
解答：解：∵f（x）=（x+1）ⁿ
∴f′（x）=n（x+1）^n-1
∵（x+1）^n-1的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n-1^rx^r
∴f′（x）=n（x+1）^n-1的展開式的x²的系數(shù)為nC_n-1²
∵x²的系數(shù)為60
∴nC_n-1²=60解得n=6故選項(xiàng)為B
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)法則及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．