Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

（1）若與相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求點(diǎn)到的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式求出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程，將與的方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)題意，利用方程的判別式求解即可；

（2）由（1）可知的普通方程，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和輔助角公式求出點(diǎn)到的距離的最大值，結(jié)合之間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式求出此時(shí)的值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）由題意可知，曲線(xiàn)的普通方程為，

直線(xiàn)的普通方程為，

將與的方程聯(lián)立，得，

因?yàn)?/span>與相交，所以，

整理得，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（2）當(dāng)時(shí)，的普通方程為 ，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為

，

其中，又因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)即時(shí)，，

所以，

，所以．