Question

【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，圓 的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求

的值

Answer 1

【答案】（1）: : （2）32

【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線的方程普通方程，利用可得的直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論可得直線的參數(shù)方程，將其代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.

（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得.

曲線的極坐標(biāo)方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程為：；

（2）可知的圓心坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，代入可知∴，可知=32