Question

【題目】已知函數，，其中

若函數，存在相同的零點，求a的值

若存在兩個正整數m，n，當時，有與同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）由函數可得其零點，代入函數可求得值；（Ⅱ）由和可得其解集交集，對進行分類討論可得的最大整數為，此時的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）=，

∴，，

由得， 由得或或，

經檢驗上述的值均符合題意，所以的值為，，，；

（Ⅱ）令，則，∵為正整數，∴即，

記，令即的解集為， 則由題意得區間.

①當時，因為，故只能，

即或，又因為，故，此時.

又，所以.

當且僅當即時，可以取，

所以，的最大整數為；

②當時，，不合題意；

③當時，因為，，

故只能無解；

綜上，的最大整數為，此時的取值范圍為．