Question

【題目】已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為原點(diǎn)），求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，得，得，即可求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到且，再由得，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)曲線(xiàn)方程為，

∵，∴，∴雙曲線(xiàn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）由得，

∵，∴且．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

設(shè)，則，

由得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，又，∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分