Question

【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1），定義域為；（2）11元．

【解析】

試題分析：（1）分、根據(jù)凈收入與日租金的關系分段求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性分段求得各段函數(shù)的最大值，從而求得自行車的日租金的定價．

試題解析：（1）當時，．令，解得．

∵，∴，，．

當時，．

令，有．

上述不等式的整數(shù)解為，∴，

故，定義域為．

（2）對于，顯然當時，（元）．

對于，

當時，（元）∵，

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多．