Question

給定公比為 q （ q≠1）的等比數(shù)列{ a _n}，設(shè) b ₁=a ₁+a ₂+a ₃，b ₂=a ₄+a ₅+a ₆，…，b _n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，…，則數(shù)列{ b _n}（　　）

A．是等差數(shù)列

B．是公比為 q 的等比數(shù)列

C．是公比為 q ³的等比數(shù)列

D．既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列

Answer 1

分析：由題意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n，可得

bn+1

bn

=

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=q³，故數(shù)列{b_n}是公比為q³的等比數(shù)列

解答：解析：由題意a_n=a₁q^n-1，b_n=a _3n-2+a _3n-1+a _3n
∴

bn+1

bn

=

a3n+1+a3n+2+a3n+3

a3n-2+a3n-1+a3n

=

a1q3n+a1q3n+1+a1q3n+2

a1q3n-3+a1q3n-2+a1q3n-1

=

a1q3n(1+q+q2)

a1q3n-3(1+q+q2)

=q³
因此，數(shù)列{b_n}是公比為q³的等比數(shù)列．
故選C．

點(diǎn)評：本題為等比數(shù)列的判定，證明數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是確定的常數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．