Question

（2010•安徽模擬）若不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則k的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先畫出可行域，求出頂點坐標，依題意，直線y=kx分平面區域為面積相等的兩部分，則直線必過區域三角形斜邊的中點，由此即可得k值

解答：解：依題意，直線2x+y-4=0與x軸、y軸的交點分別為A（2，0），B（0，4）
不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面區域為△AOB及其內部，如圖
∵直線y=kx過定點（0，0）
∴平面區域被直線y=kx分為面積相等的兩部分時，直線y=kx過線段AB的中點（1，2）
∴k=2
故選B

點評：本題考查了簡單線性規劃的知識，二元一次不等式表示平面區域，可行域的畫法等基礎知識