Question

（2000•上海）計算：

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=

e^-2

．

Answer 1

分析：將極限轉化為

lim

x→∞

(1+

1

x

)x型，利用極限公式

lim

x→∞

(1+

1

x

)x=e，進行求值．

解答：解：因為(

n

n+2

)n=

1

(1+ 2 n )n

=

1

[(1+ 1 n 2 ) n 2 ]2

，所以

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=

lim

n→∞

1

[(1+ 1 n 2 ) n 2 ]2

=

1

e2

=e-2．
故答案為：e^-2．

點評：本題考查的數列極限的求法，將所求極限轉化為幾種常見極限的類型是解決本題的關鍵．要求熟練掌握各種求極限的極限公式．