Question

已知命題p：點A（1，m）到直線3x-4y-2=0的距離d＞1，命題q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圓，若¬p和p∨q都為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先計算出若p為真，q為真時，相應的m的取值范圍，再根據若¬p和p∨q都為真命題，得到p為假命題，q為真命題，由此關系求實數m的取值范圍即可．
解答：解：若p真，則，即或m＜-1．--------------（2分）
若q真，則16m²+4-20m＞0，即或m＞1--------------（4分）
因為¬p和p∨q都為真命題，所以p為假命題，q為真命題．--------------（6分）
，⇒或，
所以實數m的取值范圍為：或--------------（8分）
點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關鍵是根據¬p和p∨q都為真命題判斷出p為假q為真，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．