Question

已知命題p：點(diǎn)A（1，m）到直線(xiàn)3x-4y-2=0的距離d＞1，命題q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圓，若?p和p∨q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先計(jì)算出若p為真，q為真時(shí)，相應(yīng)的m的取值范圍，再根據(jù)若?p和p∨q都為真命題，得到p為假命題，q為真命題，由此關(guān)系求實(shí)數(shù)m的取值范圍即可．

解答：解：若p真，則d=

|3-4m-2|

5

＞1，即m＞

3

2

或m＜-1．--------------（2分）
若q真，則16m²+4-20m＞0，即m＜

1

4

或m＞1--------------（4分）
因?yàn)?p和p∨q都為真命題，所以p為假命題，q為真命題．--------------（6分）

-1≤m≤ 3 2 m＜ 1 4 或m＞1

，⇒-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為：-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

--------------（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)?p和p∨q都為真命題判斷出p為假q為真，熟練掌握復(fù)合命題真假的判斷方法很重要．