Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AF，OF，則A，F，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF

∵EF⊥OF，

∴∠EFG=∠BAF，

∴∠EFG=∠FGE

∴EF=EG，

∴△EFG為等腰三角形

（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，

∴ED= OM=4EF2=EDEC=48，

∴EF=EG=4 ，

連接AD，則∠BAD=∠BFD，

∴MG=EM﹣EG=8﹣4 ．

【解析】（1）連接AF，OF，則A，F，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4 ，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長．