Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1）設(shè)切點(diǎn)為，由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得關(guān)于的方程，解方程可得或，結(jié)合題意可知，.

(2）求導(dǎo)可得，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得.結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的極大值為，的極小值為，據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組，求解不等式組，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.

詳解：(1）設(shè)切點(diǎn)為，

則，

所以，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，不合題意.

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以.

(2），

因?yàn)?/span>在上不是單調(diào)函數(shù)，所以.

因?yàn)?/span>在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極大值為，的極小值為，

函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，

所以，解得.