Question

如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F₁、F₂在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF₁⊥x軸，PF₂∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）

A． 1 2

B． 5 5

C． 1 3

D． 2 2

Answer 1

如圖，∵PF₁⊥x軸，∴點P的坐標（-c，

b2

a

），
k_AB=-

b

a

，kPF2=-

b2

2ac

，
∵PF₂∥AB，
∴k_AB=kPF2，即-

b

a

=-

b2

2ac

，
整理，得b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，即a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故選B．