Question

【題目】半徑為1的圓O內切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內接于圓O，當EFGHPR繞圓心O旋轉時，的取值范圍是（　　）
A.[1﹣ ， 1+]
B.[﹣1- ， ﹣1+]
C.[﹣ ， +]
D.[-﹣ ， -+]

Answer 1

【答案】C
【解析】以O為圓心，建立如圖所示的直角坐標系，
可得A（﹣1，﹣1），
設OE與Ox的反向延長線成θ角，
即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，
則=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））
=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））
=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），
當sin（θ+）=1，即θ=時，取得最小值﹣；
當sin（θ+）=﹣1，即θ=時，取得最大值+ ．
即有的取值范圍是[﹣ ， +]．
故選：C．

以O為圓心，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（﹣1，﹣1），設OE與Ox的反向延長線成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，運用向量的坐標和向量的數量積的坐標表示，運用三角函數的恒等變換公式，結合正弦函數的值域，即可得到所求范圍。