Question

若關(guān)于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

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）=0有兩個大于1的根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=lgx，函數(shù)f（t）=t²-2mt+（m-

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），根據(jù)二次函數(shù)根的發(fā)布即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=lgx，當(dāng)x＞1時，t＞0，
則關(guān)于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

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）=0有兩個大于1的根，
等價為函數(shù)f（t）=t²-2mt+（m-

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）有兩個大于0的根，
則

f(0)=m- 1 4 ＞0 △=4m2-4(m- 1 4 )≥0 - -2m 2 =m＞0

，
即

m＞ 1 4 (2m-1)2≥0 m＞0

，
解得m＞

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．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次方程，根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．