Question

【題目】已知O為坐標原點， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當 時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

∴f（x）= +2=2cosxsinx+2 cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin（2x+ ）+2

∴對稱軸方程為2x+ = +kπ，k∈Z，

即x= + ，k∈Z，

（2）解：∵當 時，函數g（x）=f（x）+m有零點，

∴﹣m=f（x）

∵ ，

∴2x+ ∈（ ， ），

∴﹣ ＜sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）∈（﹣ +2，4]，

∴m∈[﹣4， ﹣2）

【解析】1、由題意可得根據向量的數量積公式和二倍角公式化簡f（x）再根據對稱軸方程的定義即可求得。
2、當 x ∈ ( 0 ， )時，若函數g（x）=f（x）+m有零點轉化為-m=f（x）求出f（x）的值域即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的對稱性(正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸)．