Question

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；

Answer 1

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）滿足的點(diǎn)即為所求．

試題分析：（1）通過(guò)，證明得到再利用，∴，推出“線線垂直”.
（2）注意運(yùn)用已有的“平行關(guān)系”：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，
且有，再過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，得到∥平面且，
根據(jù)平面∥平面推出∥平面．
從而作出結(jié)論：滿足的點(diǎn)即為所求．
試題解析：證明：連接，則，，
又，
∴，∴               3分
又，∴，又，
∴  6分
（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，
且有     8分
再過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，
∴ 平面∥平面                 10分
∴ ∥平面．
從而滿足的點(diǎn)即為所求．     12分