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如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.
(1)見解析  (2)見解析

證明:(1)連接AC1,BC1,則AN=NC1,

因為AM=MB,
所以MN∥BC1.
又BC1?平面BCC1B1,
MN?平面BCC1B1,
所以MN∥平面BCC1B1.
(2)將平面A1B1BA展開到與平面C1B1BC共面,A到A′的位置,此時A′BCB1為菱形,

可知PA+PC=PA′+PC,A′C即為PA+PC的最小值,
此時BB1⊥A′C,
∴BB1⊥PA′,BB1⊥PC,
即BB1⊥PA,BB1⊥PC,
∴BB1⊥平面PAC.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面分別是線段的中點.

(1)證明:
(2)判斷并說明上是否存在點,使得∥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,,,于點

(1) 求證:;
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分別為PC、BD的中點,求證:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是空間中兩條不同的直線,,,是空間中三個不同的平面,則下列命題正確的序號是   
①若,,則;  ②若,則;
③若,,則;   ④若,,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

表示不同直線,M表示平面,給出四個命題:①若∥M,∥M,則 或相交或異面;②若M,,則∥M;③,則;④ ⊥M,⊥M,則。其中正確命題為
A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐PABC中,,,,則兩直線PCAB所成角的大小是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個命題:
①沒有公共點的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.
其中正確命題是________.(填序號)

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同步練習冊答案
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