【題目】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區服務工作.從這些人中隨機抽取4人負責文明宣傳工作，另外4人負責衛生服務工作.
（Ⅰ）設
為事件；“負責文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發生的概率；
（Ⅱ）設
表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
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【題目】如圖，
是由兩個全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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【題目】為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示：勞倫茨曲線為直線
時，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線
時，表示收入完全不平等記區域
為不平等區域，
表示其面積，
為
的面積．將
，稱為基尼系數．對于下列說法：
①
越小，則國民分配越公平；
②設勞倫茨曲線對應的函數為
，則對
，均有
；
③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為
，則
；
④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為
，則
．
其中不正確的是：（ ）
A.①④B.②③C.①③④D.①②④
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【題目】如圖，在四棱錐C﹣ABNM中，四邊形ABNM的邊長均為2，△ABC為正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分別為MN，AC中點．
（Ⅰ）證明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直線EF與平面MBC所成角的正弦值．
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【題目】某省開展“精準脫貧，攜手同行”的主題活動，某貧困縣統計了100名基層干部走訪貧困戶的數量，并將走訪數量分成5組，統計結果見下表.
走訪數量區間 | 頻數 | 頻率 |
| b | |
| 10 | |
| 38 | |
| a | 0.27 |
| 9 | |
總計 | 100 | 1.00 |
（1）求a與b的值；
（2）根據表中數據，估計這100名基層干部走訪數量的中位數（精確到個位）；
（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色”的基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.
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【題目】橢圓
：
中，
，
，
，
的面積為1，
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上一點，
、
是橢圓的左右兩個焦點，直線
、
分別交
于
、
，是否存在點，使
，若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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