Question

【題目】邊長為2的等邊和有一內角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意,變換直角三角形的空間位置關系.在不同位置情況下,結合兩個平面形成的二面角度數及各邊長度關系,即可求得線段的取值.

(1) 當時,空間位置關系如下圖所示:

過C作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(2)當時,空間位置關系如下圖所示:

過C作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(3) 當時,空間位置關系如下圖所示:

過作交于.過作,且

則即為二面角的平面角

所以

由題意可知,,

在中,由余弦定理可知

代入可得

所以

綜上可知, 線段的取值為,和,在四個選項中,不能取的值為

故選:D