Question

【題目】已知函數．

（）當時，求函數的極值點．

（）求函數的單調區間．

Answer 1

【答案】（1）極大值點為，極小值點為；（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）當時，，求導數后根據導函數的符號判斷出函數的單調性，然后可得極值點．（2）由題意得，然后根據的符號進行分類討論，結合導函數的符號得到單調區間．

試題解析：

（）當時，，

∴，

令，則或，

令，則，

∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴的極大值點為，極小值點為．

（）由題意得，

令，則，．

①當時，，在上的單調遞增區間是．

②當時，

令，則或，

令，則，

∴的單調增區間是和，單調減區間是．

③當時，

令，則或，

令，則，

∴的單調增區間是和，單調減區間是，

綜上所述，當時，在上單調遞增；

當時，的單調增區間是和，單調減區間是；

當時，的單調增區間是和，單調減區間是．