【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：
．
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
已知點(diǎn)
為直線
上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
或
；（2）點(diǎn)
的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；
（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PM
PO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點(diǎn)的坐標(biāo)變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點(diǎn)P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，則y1＝2x1﹣6，②，聯(lián)立①②，解可得x1的值，進(jìn)而計(jì)算可得y1的值，即可得答案．
（1）將圓
化標(biāo)準(zhǔn)方程為
，
所以圓心
，半徑
.
又因?yàn)閳A
的切線
在
軸和
軸上的截距相等，且截距不為零，
所以設(shè)切線的方程為
.
因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，
即
.
解得：
或
.
所以切線的方程為或
.
（2）因?yàn)?/span>
為切線且
為切點(diǎn)，所以
.
又因?yàn)?/span>
，所以
.
又因?yàn)?/span>
，
，
所以
，
化簡可得：
①；
因?yàn)辄c(diǎn)在直線
上，所以
②.
聯(lián)立①②可得：
，
消去
可得：
，解得
或
.
將代入②可得：
，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
將代入②可得
，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值點(diǎn)．
（
）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在
處的切線與
平行．
求的單調(diào)區(qū)間；
若存在區(qū)間
，使在
上的值域是
，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個不共線的向量
滿足
， 
， 
.
（1）若
與
垂直，求
的值；
（2）當(dāng)
時，若存在兩個不同的
使得
成立，求正數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準(zhǔn)線方程為
．
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第三象限內(nèi)
為橢圓C的上頂點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且
，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
若直線l過點(diǎn)
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數(shù)，且在
上是增函數(shù)，若
，則
；
④函數(shù)
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點(diǎn)為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點(diǎn)
的直線
與
， 
分別交于點(diǎn)
， 
（均異于點(diǎn)
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點(diǎn)，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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