已知函數
．
（1）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在
上的最小值為3，求實數的值．
（1）
，（2）
．
解析試題分析：（1）利用導數研究函數單調性，在上是增函數就是
≥0在上恒成立，恒成立問題一般利用變量分離轉化為最值問題，即
≤
在上恒成立．令
，則
≤
．∵在上是增函數，∴
．∴≤1．所以實數的取值范圍為．（2）利用導數研究函數最值，實際還是研究函數單調性. ①若
，
,
，解得
（舍去）．②若
，當
時，
，當
時，，
，解得
（舍去）．③若
，則,
，所以．
解：（1）∵
，∴． 2分
∵在上是增函數，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． 4分
令，則≤．
∵在上是增函數，∴．
∴≤1．所以實數的取值范圍為． 7分
（2）由（1）得
，
．
①若，則
，即在上恒成立，此時在上是增函數．
所以，解得（舍去）． 10分
②若，令
，得
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b為常數)．
(1)函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)在定義域上存在單調減區間，求實數b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區間[1,2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•陜西）如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（1）若
的極大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設
，若
關于實數a 可線性分解，求
取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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函數
在
處取得極值1.
在區間[-2，2]上的最大值．
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍．
，其中
為自然對數的底數.
的單調區間；
在點
（其中
）處的切線為
，
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求