Question

（08年十校聯考） （12分） 把圓周分成四等份，是其中一個分點，動點在四個分點上按逆時針方向前進。現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數字。點出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲。

（1）求點恰好返回點的概率；

（2）在點轉一周恰能返回點的所有結果中，用隨即變量表示點能返回點的投擲次數，求的分數列和期望。

Answer 1

解析：（1）投擲一次正四面體，底面上每個數字的出現都是等可能的，概率為，則：

①若投擲一次能返回A點，則底面數字應為4，此時概率為；

②若投擲兩次能返回A點，則底面數字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，其概率為；

③若投三次，則底面數字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結果，其概率為；

④若投四次，則底面數字為（1，1，1，1），其概率為；

（以上每一種情況1分，共4分）

則能返回A點的概率為：             ……………6’

（2）的分布列為：

	1	2	3	4

            

 

            

 

                                                                                                                                               …………………10’

所以，期望 ……………12’