Question

【題目】已知動圓M經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動圓M的圓心的軌跡方程曲線C；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，且滿足，的面積為8，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的方程為：，（2）直線l的方程為：

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義可知，曲線C是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，寫出其方程即可

（2）設(shè)直線l：，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消元可得，由得到，所以直線l恒過定點(diǎn)，然后由即可求出

（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為

依題意得

根據(jù)拋物線的定義可知，曲線C是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線

所以曲線C的方程為：

（2）易知直線l的斜率顯然存在

設(shè)直線l：，

由得

所以

所以

所以，所以

所以直線l：

所以直線l恒過定點(diǎn)

所以

所以，即

所以，所以，即

所以直線l的方程為：