Question

【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點(diǎn)，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點(diǎn)到的距離為，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面；根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知平面，由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)等邊三角形三線合一可知；根據(jù)線面垂直判定定理知平面，從而得到；設(shè)，表示出三邊，利用面積橋構(gòu)造方程可求得；利用體積橋，可知，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn)，連接，

為中點(diǎn)

又平面，平面 平面

四邊形為正方形，為中點(diǎn)

又平面，平面 平面

，平面 平面平面

又平面 平面

（2）為正三角形，為中點(diǎn)

平面平面，，平面平面，平面

平面，又平面

又，平面 平面

平面

設(shè)，則，，

，即：，解得：