Question

【題目】設數列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數列中滿足不等式的所有項的項數的最大值．我們稱數列為數列的

伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．

（1）若數列的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列；

（2）設，求數列的伴隨數列的前100之和；

（3）若數列的前項和（其中常數），試求數列的伴隨數列前項和．

Answer 1

【答案】（1）1,4,7（2） 見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據伴隨數列的定義求出數列；（2）根據伴隨數列的定義得： ，由對數的運算對分類討論求出伴隨數列的前100項以及它們的和；（3）由題意和與的關系式求出，代入得，并求出伴隨數列的各項，再對分類討論，分別求出伴隨數列的前項和．

試題解析：（1）1,4,7．

（2）由，得

∴ 當時，

當時，

當時，

當時，

當時，

∴

（3）∵ ∴

當時，

∴

由得：

∵使得成立的的最大值為，

∴

當時：

當時：

當時：

∴