【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
的反函數(shù)是
，解方程：
；
（2）設(shè)
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，說明理由；
（3）對(duì)于任意
，且
，當(dāng)
、
、
能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，
、
、
也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試探究
的最小值.
【答案】（1）0，
；（2）不存在，理由見解析；（3）2.
【解析】
（1）求出
的反函數(shù)是
，直接求解方程
即可。
（2）分類討論，利用三角函數(shù)的值域即可得到結(jié)論。
（3）正面情形根據(jù)三角形三邊的大小進(jìn)行推理分析求解，不成立的情形舉反例說明。
（1）的反函數(shù)是
，由方程
可得
解得
或
故
或
（2）
由
，由，
則方程為：
當(dāng)
時(shí)，
無(wú)解；
當(dāng)
時(shí)，
，所以
所以
或
無(wú)解；
當(dāng)
時(shí)，
所以無(wú)解；
綜上所述，對(duì)于一切正整數(shù)原方程都無(wú)解。故不存在
（3）由題意知，
若
、
、
也總能作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
則
，
當(dāng)
時(shí)，有
，即
、
、
作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)
能作為三角形的三邊
又當(dāng)
時(shí)，取
，
，有
,即，
此時(shí)、、能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但
，
即
，即不能作為三角形的三邊，
綜上所述，
的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓:
的左、右點(diǎn)分別為
點(diǎn)
在橢圓上，且
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為
的直線
交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若
求直線的方程；
(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線
的斜率之積為
求證:
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），數(shù)列
滿足
，
，數(shù)列
滿足
.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
（
），且中任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
（
），求的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊
的一角
開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)，已知
，
、
的長(zhǎng)度均大于
米，設(shè)
，
，且
、
總長(zhǎng)度為米.
（1）當(dāng)
、
為何值時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大，并求最大面積？
（2）當(dāng)、為何值時(shí)，線段
最小，并求最小值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為
，求
(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；
(2)圓上所有點(diǎn)
中
的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過定點(diǎn)
，且與直線
相切.
（1）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程曲線C；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，且滿足
，
的面積為8，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線
與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且
,試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量
，
，兩組向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
，均由2個(gè)
和3個(gè)排列而成，記
，
表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①S有5個(gè)不同的值；②若
，則與
無(wú)關(guān)；③若
，則與
無(wú)關(guān)；④若
，則
；⑤若
，
，則與的夾角為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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