Question

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫度（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發熱.發熱狀態下，不同體溫可分成以下三種發熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因患肺炎發熱，于12日至26日住院治療. 醫生根據病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱. 住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（2）在日—日期間，醫生會隨機選取天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“項目”的檢查，記為高熱體溫下做“項目”檢查的天數，試求的分布列與數學期望；

（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）答案不唯一，給出合理理由即可.

【解析】

（1）由題意利用平均數公式直接求解即可；

（2）由題意利用超幾何分布的概率公式即可分別求出、、，列出分布列后即可求期望；

（3）可從各抗生素降溫總數，使用抗生素時體溫平均值和方差，體溫穩定下降的時間點和單日溫度下降最大值幾個角度去考慮，選出效果最佳的抗生素.

（1）由表可知，該患者共6天的體溫不低于，記平均體溫為，

.

所以，患者體溫不低于的各天體溫平均值為.

（2）的所有可能取值為，，.

，，.

則的分布列為：

P

所以.

（3）“抗生素C”治療效果最佳可使用理由：

①“抗生素B”使用期間先連續兩天降溫1.0又回升0.1，“抗生素C”使用期間持續降溫共計1.2，說明“抗生素C”降溫效果最好，故“抗生素C”治療效果最佳.

②抗生素B”治療期間平均體溫39.03，方差約為；“抗生素C”平均體溫38，方差約為，“抗生素C”治療期間體溫離散程度大，說明存在某個時間節點降溫效果明顯，故“抗生素C”治療效果最佳.

“抗生素B”治療效果最佳可使用理由：

自使用“抗生素B”開始治療后，體溫才開始穩定下降，且使用“抗生素B”治療當天共降溫0.7，是單日降溫效果最好的一天，故“抗生素B”治療效果最佳.