【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：
（1）由橢圓定義可得
，再把點
的坐標代入可求得
，得橢圓方程；
（2）由于
的坐標為
，因此我們可以求出直線
的方程，再證明點
在此直線上即可．為此設設
的方程為
，點
， 
， 
，聯立直線方程與橢圓方程，消元后得一元二次方程，用韋達定理得
，寫出直線
方程，并把
代入得直線方程，令
，求出
，利用
可得結果
，結論得證．
試題解析：
（1）依題意， 
，故
.
將
代入
中，解得
，故橢圓
： 
.
（2）由題知直線
的斜率必存在，設
的方程為
.
點
， 
， 
，聯立
得
.
即
， 
， 
， 
由題可得直線
方程為
，
又∵
， 
.
∴直線
方程為
，
令
，整理得
，即直線
過點
.
又∵橢圓
的左焦點坐標為
，∴三點
， 
， 
在同一直線上.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
．
（Ⅰ）當
時，解不等式
；
（Ⅱ）若關于x的方程
的解集中有且只有一個元素，求a的值；
（Ⅲ）設
，若對
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，為圓
的圓心.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過且與垂直的直線
與圓
交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐
中，
垂直平分
，垂足為
，
是面積為
的等邊三角形，
，
，
平面
，垂足為
，
為線段
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C:
的焦點為F，拋物線上的點A到
軸的距離等于
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知經過拋物線C的焦點F的直線
與拋物線交于A，B兩點，證明： 
為定值．
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