【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))
(1)若
，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；
(2)設(shè)點
，曲線C與直線
交于A、B兩點，求
的最小值
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市正在進行創(chuàng)建全國文明城市的復(fù)驗工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機構(gòu)對市民進行隨機調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機抽取100份，統(tǒng)計得出如下
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 一般 | 總計 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有
的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；
（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用
表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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【題目】設(shè)矩陣M＝
(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
＋y2＝1，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
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【題目】已知橢圓
的左焦點坐標為
，
，
分別是橢圓的左，右頂點，
是橢圓上異于，的一點，且
，
所在直線斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點（異于
點）.當直線
，
的斜率之和為定值
時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機（Smartphone）技術(shù)不斷成熟，尤其在5G領(lǐng)域，華為更以
件專利數(shù)排名世界第一，打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置，再次榮耀世界，而華為的價格卻不斷下降，遠低于蘋果；智能手機成為了生活中必不可少的工具，學生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一，越來越多的學生在學校里使用手機，為了解手機在學生中的使用情況，對某學校高二年級
名同學使用手機的情況進行調(diào)查，針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如下的數(shù)據(jù)：
使用時間（小時） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
所占比例 | 4% | 10% | 31% | 16% |
| 12% | 2% |
（1）求表中
的值；
（2）從該學校隨機選取一名同學，能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學生每天平均使用手機進行娛樂活動小于
小時的概率？若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由；
（3）若從使用手機
小時和
小時的兩組中任取兩人，調(diào)查問卷，看看他們對使用手機進行娛樂活動的看法，求這
人都使用小時的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為
，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.
（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；
（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.
①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；
②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.
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