定義在(0＋∞)的三個函數f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝
，且g(x)在x＝1處取極值．
(Ⅰ))求a的值及h(x)的單調區間；
(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有
(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數，并說明道理．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：金湖二中2009屆高三第一學期期末模擬考試數學試卷 題型：044
定義在(0，＋∞)的三個函數f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a
，且g(x)在x＝1處取極值．
(Ⅰ)求a值及h(x)的單調區間；
(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有
(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應曲線C3的交點個數，并說明道理．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數學 題型：解答題
（本小題滿分16分）
對于函數y＝
，x∈(0，
，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么
，
，
也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．
對于函數y＝
，x∈
，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有
，
，
是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．
（1）判斷三個函數“
＝x，
＝
，
＝
(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；
（2）若函數＝
，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；
（3）如果函數
是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數學 題型：解答題
（本小題滿分16分）
對于函數y＝
，x∈(0，
，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么
，
，
也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．
對于函數y＝
，x∈
，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有
，
，
是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．
（1）判斷三個函數“
＝x，
＝
，
＝
(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；
（2）若函數＝
，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；
（3）如果函數
是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．
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∴a＝2 2分
所以h(x)在
上為增函數，
h(x)在
上為減函數． 4分
欲證：
只需證：
，即證：
，記
∴
為增函數，
∴結論成立 9分
∴
對應表達式為
11分
時，
為減函數．當
時，
為增函數．
的圖象開口向下的拋物線，
與
的大致圖象如圖：∴
的交點個數為2個．……………………14分
