Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y≤4 x-y≤2 x≥0，y≥0

，則2x+y的最大值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、7
• D、8

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件

x+y≤4 x-y≤2 x≥0，y≥0

的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．

解答： 解：滿足約束條件

x+y≤4 x-y≤2 x≥0，y≥0

的可行域如下圖中陰影部分所示：

∵目標函數Z=2x+y，
∴Z_O=0，Z_A=4，Z_B=7，Z_C=4，
故2x+y的最大值是7，
故選：C

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．