Question

x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：根據絕對值的意義，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2，再根據條件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．

解答： 解：根據絕對值的意義可得|x|+|x-1|表示數軸上的x對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
|y|+|y-1|表示數軸上的y對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2．
再根據|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此時，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．