【題目】已知| 
|= 
，| 
|=2，向量 與 的夾角為150°．
（1）求：| ﹣2 |；
（2）若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求實數λ的值．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．
（1）先后兩次拋擲一枚質地均勻的骰子（骰子六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個不等正根的概率；
（2）如果a∈[2，6]，求函數f（x）在區間[2，3]上是單調函數的概率．
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【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在區間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： 
．
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【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ 
）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0， 
]時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請用“五點作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．
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【題目】設集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
（1）若A∩B=，求實數a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．
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【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= 
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據以述統計規律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且n+1=1+Sn對一切正整數n恒成立．
（1）試求當a1為何值時，數列{an}是等比數列，并求出它的通項公式；
（2）在（1）的條件下，當n為何值時，數列 
的前n項和Tn取得最大值．
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【題目】某校一模考試數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下
試根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班的學生人數及分數在 
之間的頻數；
（2）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于 ， 
，和 
分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于 分數段的概率.
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