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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知下列命題(其中為直線，為平面)：
① 若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；
② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③ 若，，則；
④ 若，則過有且只有一個平面與垂直.
上述四個命題中，真命題是( ※  )
A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④
D
①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，故②錯誤．由排除法即可選出答案．
解：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，故②錯誤．③④顯然正確．
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點．

⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且      （Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四邊形是菱形，平面，為的中點.
求證：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是直棱柱，，點，分別是，的中點. 若，則與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的側棱長為2，為的中點，則異面直線與所成角的大小為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 （本題滿分12分）（本題滿分12分）如圖:在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形.

（1）求直線DB1與BC1夾角的余弦值；
（2）求二面角Ａ-ＢＢ１-Ｃ的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：
 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。 

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同步練習冊答案
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