Question

【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得cosα= ，sinα= ，

∴cos（ ）= + × =

（2）解： =（ ， ）， =（cosα，sinα），

∴ = cosα+ sinα，

∴f（α）= sinαcosα+ sin2α= sin2α﹣ cos2α+ = sin（2α﹣ ）+ ．

∵α∈[0， ]，∴2α﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2α﹣ =﹣ 時(shí)，f（α）取得最小值 + =0，

當(dāng)2α﹣ = 時(shí)，f（α）取得最大值 = ．

∴f（α）的值域是[0， ]

【解析】（1）利用差角的余弦公式計(jì)算；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（α），再利用α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（α）的最值．