Question

【題目】在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分．
（1）求該同學(xué)投籃3次的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，

該同學(xué)投籃3次的概率P（ ）=1﹣0.25=0.75

（2）解：當(dāng)X=2時(shí)，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24

當(dāng)X=3時(shí)，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，

當(dāng)X=4時(shí)，P3=0.75×0.82=0.48，

當(dāng)X=5時(shí)，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63

【解析】（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫出分布列算出期望，