Question

已知雙曲線C：-y²=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為___________，定點（3，0）與C上動點距離的最小值為____________．

Answer 1

(x-)²+y²=2， 

解析：本題考查雙曲線的幾何性質以及軌跡方程的求法．已知雙曲線方程為-y²=1，所以右焦點坐標為F(，0)，漸進線方程為了y=±.所以以F為圓心與漸進線相切的圓的半徑為點F到y=±的距離，所以r=,所以圓的方程為：(x-)²+y²=2．設(x，y)為雙曲線右支上任意一點，則有x≥2，所以d²=(x-3)²+y²=(x-3)²+-6x+8

=S，由x≥2知x=時d取得最小值，最小值是．