【題目】現有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用
分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
．
【答案】（1）8:27
(2)1:9
(3) 
的分布列是
| 0 | 2 | 4 |
|
|
|
|
【解析】試題分析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為
，去參加乙游戲的人數的概率為
設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
，故
；（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（Ⅱ）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．
試題解析：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為
，去參加乙游戲的概率為
.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件
(i＝0,1,2,3,4)，則
（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率
3分
（Ⅱ）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則
，
由于
與
互斥，故
所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為
7分
（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于
與互斥，
與互斥，故
，
。
所以ξ的分布列是
ξ | 0 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
隨機變量ξ的數學期望
12分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中3個白球的標號分別為1、 2 、3， 2 個黑球的標號分別為1、3.
（Ⅰ）從袋中隨機摸出兩個球，求摸到的兩球顏色與標號都不相同的概率；
（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個球，求摸出的兩球的標號之和小于4 的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， 
=λ（ 
），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設動點
是圓
上任意一點，過
作
軸的垂線，垂足為
，若點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與
交于
， 
兩點，點
坐標為
，若直線
， 
的斜率之和為定值3，求證：直線
必經過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。問該企業如何安排可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標為2，求
的值．
【答案】（1）
；（2）2．
【解析】試題分析：
（1）由題意設拋物線方程為
，則準線方程為
，解得
，即可求解拋物線的方程；
（2）由
消去
得
，根據
，解得
且
，得到
，即可求解的值．
試題解析：
（1）由題意設拋物線方程為（
），其準線方程為
，
∵
到焦點的距離等于到其準線的距離，∴
，∴，
∴此拋物線的方程為．
（2）由
消去得
，
∵直線
與拋物線相交于不同兩點、，則有
解得
且，
由
，解得
或
（舍去）．
∴所求的值為2．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓的兩個焦點分別為
， 
，過
作橢圓長軸的垂線交橢圓于點
，若
為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】試題分析：解：設點P在x軸上方，坐標為(
)，∵
為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故選D.
考點：橢圓的簡單性質
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】“
”是“對任意的正數
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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