Question

求過兩直線x-2y+3=0和x+y-3=0的交點，且滿足下列條件的直線l的方程．
（Ⅰ）和直線x+3y-1=0垂直；
（Ⅱ）在x軸，y軸上的截距相等．

Answer 1

分析：（I）先求出兩直線的交點坐標，根據垂直求出直線斜率，再由點斜式寫出直線方程；
（II）分類思想：當直線過原點時，可設直線的方程為y=kx；直線不過原點時，可設方程為

x

a

+

y

a

=1，分別代入點可得答案．

解答：解：由

x-2y+3=0 x+y-3=0

可得兩直線的交點為（1，2）
（Ⅰ）∵直線l與直線x+3y-1=0垂直
∴直線l的斜率為3
則直線l的方程為3x-y-1=0          
（Ⅱ）當直線l過原點時，直線l的方程為2x-y=0
當直線l不過原點時，令直線l的方程為

x

a

+

y

a

=1
∵直線l過（1，2），
∴a=3
則直線l的方程為x+y-3=0

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直等關系的合理運用．