Question

求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線l的方程
（1）直線l與直線3x-4y+1=0平行；（2）直線l與直線5x+3y-6=0垂直．

Answer 1

分析：（1）先聯立兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0，解出交點坐標，因為直線l與直線3x-4y+1=0平行，所以兩直線斜率相同，根據直線
3x-4y+1=0的斜率求出直線l的斜率，再用點斜式寫出方程化簡即可．
（2）因為直線l與直線5x+3y-6=0垂直，所以兩直線的斜率互為負倒數，根據直線5x+3y-6=0的斜率求出直線l的斜率，再用點斜式寫出方程化簡即可．

解答：解：由

x-2y+4=0 x+y-2=0

 可得交點坐標為（0，2）
（1）∵直線l與3x-4y+1=0平行，∴l的斜率k=

3

4

，
l的方程y=

3

4

x+2，即為3x-4y+8=0                
（2）∵直線l與5x+3y-6=0垂直，∴l的斜率k=

3

5

，
l的方程y=

3

5

x+2，即為3x-5y+10=0

點評：本題主要考查直線平行，垂直的充要條件的應用，屬于基礎題．