Question

【題目】已知函數(shù) ， .
（1）求 的定義域；
（2）判斷并證明 的奇偶性.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，
解得：﹣1＜x＜1，
∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）
（2）解：f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)，證明如下，
∵f（﹣x）=loga
=loga（ ）﹣1
=﹣loga
=f（x）；
∴f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)
【解析】(1)根據(jù)題意由真數(shù)大于零解出關(guān)于x的不等式即可。(2) 由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x) ，代入驗(yàn)證即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)才能正確解答此題．