Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中點Q，連結A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C內的射影為A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結DN，則∠PND為直

線PN和平面ABC所成的角．易知當ND最短，即ND⊥AB

時， 最大，從而∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．

【解析】（Ⅰ）取AC的中點Q，連結A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結DN，則∠PND為直線PN和平面ABC所成的角．易知當ND最短，即ND⊥AB時，∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．