Question

【題目】疫情爆發(fā)以來，相關(guān)疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術(shù)優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結(jié)果如“下表:

	組	組	組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，求組應(yīng)抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

Answer 1

【答案】（1），=500（2）90（3）

【解析】

（1）根據(jù)“在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率”列方程，解方程求得的值，進而求得的值.

（2）根據(jù)組占總數(shù)的比例，求得組抽取的個數(shù).

（3）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

∴，∴，

.

（2）應(yīng)在組抽取的個數(shù)為.

（3）由題意疫苗有效需滿足，即，

組疫苗有效與無效的可能情況有 ，

共6種結(jié)果，有效的可能情況有 ， 共4種結(jié)果，

∴疫苗能通過測試的概率.