【題目】某網站從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調查,將受訪用戶按年齡分成5組: 
并整理得到如下頻率分布直方圖:
（1）求
的值；
（2）從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；
（3）估計春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
(1)求該三棱柱的體積;
(2)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】某市每年春節前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環保研究所對近年春節前后每天的空氣污染情況調查研究后發現，每天空氣污染的指數
隨時刻
(時)變化的規律滿足表達式
，
，其中
為空氣治理調節參數，且
．
（1）令
，求
的取值范圍；
（2）若規定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節參數的取值范圍．
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【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．
（1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．
（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最小？請求出該最小值．
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點.
①若直線
的斜率為，求四邊形
面積的最大值；
②當運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
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【題目】寫出下面兩個的相關命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）命題：若
，則
.
逆命題：_______________________________________________________（________）
逆否命題：_____________________________________________________（________）
（2）命題：設
是實數，如果
，那么
有實數根。
否命題：_______________________________________________________（________）
逆否命題：_____________________________________________________（________）
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【題目】已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）（文）若
是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；
（理）若已知點
，是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．
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